cho (p): y=x bình-x =2 d: y=x+m tìm m để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho AB=4

$y=x^2-x+2$

$y=x+m$

Gọi $A(a; a+m) ; B(b;b+m)$

Ta có: $AB=4⇔AB^2=16⇔(a-b)^2+(a+m-b-m)^2=16⇔2(a-b)^2=16⇔(a-b)^2=8$

$⇔(a+b)^2-4ab=8$

Hoành độ của A và B là nghiệm của pt: $x^2-x+2=x+m$⇔$x^2-2x+2-m=0$

Theo Vi-et: $ab=m-2 ; a+b=2$

Thay vào ta có: $2^2-4(m-2)=8$⇔$4-4m+8=8$⇔$m=1$

vậy m=1

Đáp án:

 m=1

Giải thích các bước giải:

y=x2−x+2y=x2−x+2

y=x+my=x+m

Gọi A(a;a+m);B(b;b+m)A(a;a+m);B(b;b+m)

Ta có:

AB=4⇔AB2=16⇔(a−b)2+(a+m−b−m)2=16⇔2(a−b)2=16⇔(a−b)2=8AB=4⇔AB2=16⇔(a−b)2+(a+m−b−m)2=16⇔2(a−b)2=16⇔(a−b)2=8

⇔(a+b)2−4ab=8⇔(a+b)2−4ab=8

Hoành độ của A và B là nghiệm của pt: x2−x+2=x+mx2−x+2=x+m<=>

2−2x+2−m=0x2−2x+2−m=0

Theo Vi-et: ab=m−2;a+b=2ab=m−2;a+b=2

Thay vào ta có: 22−4(m−2)=822−4(m−2)=8⇔

4−4m+8=84−4m+8=8⇔m=1m=1

vậy m=1