Cho (P): y=x^2-4x+3 và đường thẳng d: y=mx+3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9/2
1 câu trả lời
Đáp án:
m=−1;m=−7.
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2−4x+3=mx+3⇔x2−(m+4)x=0⇔[x=0x=m+4
Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt ⇒m+4≠0⇔m≠−4.
Với x=0⇒y=3⇒A(0;3).
Với x=m+4⇒y=m2+4m+3⇒B(m+4;m2+4m+3)..
Khi đó ta có:
AB2=(m+4)2+(m2+4m)2=(m+4)2+m2(m+4)2=(m+4)2(m2+1)⇒AB=|m+4|√m2+1
Và d(O;d)=|3|√m2+1=3√m2+1.
Khi đó
SOAB=12.d(O;d).AB=12.3√m2+1.|m+4|√m2+1=3|m+4|2=92⇔|m+4|=3⇔[m+4=3m+4=−3⇔[m=−1m=−7(tm)
Vậy m=−1;m=−7.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
