Cho (P) y= $x^{2}$ - 4x +3 và d: y=mx+3. Tìm tất cả giá trị thực của m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho diện tích ΔOAB = 9/2 A. m=7 B. m=-7 C. m=-1; m=-7 D. m=-1

Đáp án:

C 

Giải thích các bước giải:

A(\({x_A},m{x_A} + 3\)),B(\({x_B},m{x_B} + 3\))

Pt hoành độ điểm chung là: 

x²-4x+3=mx+3 

<-> x²-x(m+4)=0

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt

<-> pt trên có 2 nghiệm phân biệt

<-> (m+4)²-4>0 <-> m∈(-∞,-6)∪(-2,+∞)

Vi et: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = m+4\\
{x_A}.{x_B} = 0
\end{array} \right.\)

d(O,AB)=d(O,d)=\(\frac{{\left| {m.0 - 0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {{m^2} + 1} }}\)

AB=\(\sqrt {{{({x_A} - {x_B})}^2} + {{(m{x_A} - m{x_B})}^2}}  = \sqrt {{{({x_A} - {x_B})}^2}({m^2} + 1)} \)

\(\begin{array}{l}
{S_{OAB}} = \frac{1}{2}.d(O,AB).AB = \frac{1}{2}.\sqrt {{{({x_A} - {x_B})}^2}({m^2} + 1)} .\frac{3}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{9}{2}\\
 \leftrightarrow \sqrt {{x_A}^2 + {x_B}^2 - 2{x_A}{x_B}}  = 3\\
 \leftrightarrow {({x_A} + {x_B})^2} - 4{x_A}{x_B} = 9\\
 \leftrightarrow {(m + 4)^2} - 4.0 = 9\\
 \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 4 = 3\\
m + 4 =  - 3
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m =  - 1\\
m =  - 7
\end{array} \right.(tm)
\end{array}\)