Cho P y=x^2-3mx+5 a ,tìm tham số m để hàm số có giá trị min=4 b,tìm quỹ tích của P c,tìm m để P có duy nhất một điểm trung với Ox đi,định tham số m để đường thẳng d y=-x-2 cắt P tại hạ điểm phân biệt A,Bsao cho OA vuông góc OB.Tính diện tích tam giác OAB

Giải thích các bước giải:

a.Để hàm số có min = 4

$\to x^2-3mx+5=4$ có nghiệm kép

$\to x^2-2mx+1=0$

$\to \Delta'=m^2-1=0\to m=\pm 1$

b.Không thể tìm quỹ tích của Parabol

c.Để P có duy nhất một điểm trung với Ox

$\to x^2-3mx+5=0$ có nghiệm kép

$\to\Delta =9m^2-20=0\to m=\pm\dfrac{2\sqrt{5}}{3}$

d.Ta có $x^2-3mx+5=-x-2\to x^2-x(3m-1)+7\to A(x_a,-x_a-2), B(x_b,-x_b-2)$

$\to \vec{OA}.\vec{OB}=0\to x_ax_b+(x_a+2)(x_b+2)=0$

$\to 2(x_a+x_b)+2x_ax_b+4=0$

$\to 2.(3m-1)+2.7+4=0\to m=\dfrac{10}{3}$

$\to 2S_{OAB}=OA.OB=\sqrt{x_a^2+(x_a+2)^2}\sqrt{x_b^2+(x_b+2)^2}$

$\to S_{OAB}=\sqrt{(x_a^2+(x_a+2)^2)(x_b^2+(x_b+2)^2)}\sim 19,41$