Cho P y=-x^2+2x+3.CMR đường thẳng d y =mx luôn cắt P tại hai điểm phân biệt M,N.tìm quỹ tích trung điểm MN .

Đáp án:

quỹ tích trung điểm I của MN là Parabol có PT : y = - 2x² + 2x

Giải thích các bước giải:

PTHĐGĐ giữa (d) và (P): mx = - x² + 2x + 3

⇔ x² + (m - 2)x - 3 = 0 (*)

Δ = (m - 2)² + 12 > 0 ⇔ PT (*) lun có 2 nghiệm pb ⇔ (d) lun cắt (P) tại 2 điểm pb M, N có tọa độ thỏa PT đường thẳng (d) là M(x1; mx1) và N(x2; mx2)

Gọi I(x; y) là trung điểm của MN thì:

{ x = (x1 + x2)/2 = - (m - 2)/2 ⇒ m = 2 - 2x (1)

{ y = (y1 + y2)/2 = m(x1 + x2)/2 = mx (2)

Thay m từ (1) vào (2) có : y = - 2x² + 2x chính là PT quỹ tích trung điểm I của MN