Cho `P` `=` $\frac{x^2+2x}{2x+12}$ + $\frac{x-6}{x}$ + $\frac{108-6x}{2x(x+6)}$ d) Tìm x thuộc Z để 2P nguyên e) Tìm x để A <1

      Điều kiện của x để P được xác định : x ∉ {0;-6}

Rút gọn : P = $\frac{x^3+2x^2}{2x(x+6)}$ + $\frac{2(x-6)(x+6)}{2x(x+6)}$ + $\frac{108-6x}{2x(x+6)}$

   = $\frac{x^3 + 2x^2 + 2x^2-72 + 108-6x}{2x(x+6)}$

   = $\frac{x^3 + 4x^2-6x+36}{2x(x+6)}$

   = $\frac{x^3+6x^2-2x^2-12x+6x+36}{2x(x+6)}$ 

   = $\frac{(x^2-2x+6)(x+6)}{2x(x+6)}$ 

   = $\frac{x^2-2x+6}{2x}$

d) Để 2P nguyên thì  $\frac{x^2-2x+6}{2x}$ nguyên

  ⇔ 2 ( x² - 2x + 6 ) chia hết cho 2x

  ⇔ x² - 2x + 6 chia hết cho x mà x² - 2x chia hết cho x

  ⇔ 6 chia hết cho x ⇔ x ∈ Ư(6) = {±1;±2;±3;±6}. 

   Xét điều kiện ⇒ x ∈ {±1;±2;±3;6}.

   Vậy để 2P nguyên thì S={x ∈ Z║x ∈ {±1;±2;±3;6}}

 e) Để P < 1 ⇔ $\frac{x^2-2x+6}{2x}$ < 1

  ⇔ $\frac{x^2-4x+6}{2x}$ < 0

   Do x² - 4x + 6 = ( x - 2 )² + 2 > 0 nên 2x < 0 

  ⇔ x < 0

   Vậy để P < 1 thì S={x ∈ R ║ x < 0}