Cho `P` `=` $\frac{x^2+2x}{2x+12}$ + $\frac{x-6}{x}$ + $\frac{108-6x}{2x(x+6)}$ `a)` Tìm ĐK của biến x để giá trị của biếu thức xác định b) Rút gọn `P` c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng `3/2`

Đáp án:

$\texttt{d.a.r.i}$

`a,`

`P = (x^2 + 2x)/(2x + 12) + (x - 6)/x + (108 - 6x)/(2x.(x + 6))`

ĐKXĐ:

`{(2x + 12 \ne 0),(x \ne 0),(2x.(x + 6) \ne 0):} <=>{(2.(x + 6) \ne 0),(x \ne 0),(x  \ne 0; -6):} <=>{(x \ne -6),(x \ne 0),(x  \ne 0; -6):} <=> x \ne 0; -6  `

`b,`

`P = (x^2 + 2x)/(2x+12) + (x-6)/x + (108 -6x)/(2x.(x+6))`

`=  (x^2 + 2x)/(2.(x+6)) + (x-6)/x + (108 - 6x)/(2x.(x+6))`

`=  ( x.(x^2 + 2x) + 2.(x+6).(x-6) + 108 - 6x)/(2x.(x+6))`

`=  (x^3 + 2x^2 + 2.(x^2 - 36) + 108 - 6x)/(2x.(x+6))`

`=  (x^3 + 2x^2 + 2x^2 - 72 + 108 - 6x)/(2x.(x+6))`

`=  (x^3 + 4x^2 - 6x + 36)/(2x.(x+6))`

`=  ( (x^3 - 2x^2 + 6x) + (6x^2 - 12x + 36))/(2.(x+6))`

`=  (x.(x^2 -2x+6) + 6.(x^2 - 2x+6))/(2x.(x+6))`

` =  ( (x+6).(x^2 - 2x+6))/(2x.(x+6))`

`=  (x^2 - 2x+6)/(2x)`

`c,`

Để `P=  3/2` thì `(x^2 - 2x+6)/(2x) = 3/2`  `(x \ne 0 ; x \ne -6)`

`=> 2.(x^2 - 2x+6) = 3 . 2x`

`<=> 2x^2 - 4x  + 12 = 6x`

`<=> 2x^2 - 10x + 12 =0`

`<=> 2.(x^2 - 5x+6) =0`

`<=> 2.(x^2 - 2x - 3x + 6) =0`

`<=> 2.[ x.(x-2) - 3.(x-2) ] =0`

`<=> 2. (x-3).(x-2) =0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x = 2 \end{array} \right.\) (TM)

Vậy `x ∈ {2;3}`