cho P=√x +1/x-1 - x+2/x√x -1 - √x +1/x+√+1 (x>=0 , x khác 1) rg P tính P khi x =√7+4√3 +√7-4√3

Đáp án và giải thích các bước giải:

Điều kiện : `x≥0,x\ne1`

`P={\sqrt[x]+1}/{x-1}-{x+2}/{x\sqrt[x]-1}-{\sqrt[x]+1}/{x+\sqrt[x]+1}` 

`P=1/{\sqrt[x]-1}-2/{(\sqrt[x]-1)(x+\sqrt[x]+1)}-{\sqrt[x]+1}/{x+\sqrt[x]+1}` 

`P={x+\sqrt[x]+1-x-2-x+1}/{(\sqrt[x]-1)(x+\sqrt[x]+1)}`

`P={\sqrt[x]-x}/{(\sqrt[x]-1)(x+\sqrt[x]+1)}`

`P=-{\sqrt[x]}/{x+\sqrt[x]+1}`

`x=\sqrt[7+4\sqrt[3]]+\sqrt[7-4\sqrt[3]]` `(TMĐK)`

`x=\sqrt[(2+\sqrt[3])^2]+\sqrt[(2-\sqrt[3])^2]`

`x=2+\sqrt[3]+2-\sqrt[3]`

`x=4`

Thay `x=4` ta được :

`P=-{\sqrt[4]}/{4+\sqrt[4]+1}`

`P=-2/7`