Cho P = ( ($\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a} }$ + $\sqrt{a}$ ) *$\frac{1-\sqrt{a}}{1-a }$ với a $\geq$ 0, a$\neq$ 1 a) rút gọn P b) Tính giá trị P khi x = $\sqrt{\frac{5}{2}-\sqrt{6} }$

a)P=($\frac{1-a√a}{1-√a}$ +√a).$\frac{1-a}{1-a}$ (a$\geq$ 0;a$\neq$ 1)

P=[$\frac{(1-√a)(1+√a+a)}{1-√a}$+√a ] .$\frac{1-√a}{(1-√a)(1+√a)}$ 

=(1+√a+a+√a).$\frac{1}{1+√a}$

=$\frac{1+2√a+a}{1+√a}$ $\frac{(1+√a)²}{y1+√a}$ =1+√a

 VẬy với a≥0; a$\neq$ 1 thì P=1+√a

b) Ta có 

a=√$\frac{5}{2}$ -√6    thỏa mãn a≥0;a$\neq$ 1

a=√$\frac{10-4√6}{4}$ =√$\frac{4+6-4√6}{4}$

  =√$\frac{(2-√6)²}{4}$ 

  =$\frac{√6-2}{2}$ 

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$a)P = \left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\dfrac{1-a}{1-a}\\ ĐK:\begin{cases}a≥0\\a ≠ 1\end{cases}\\ =\left[\dfrac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a} \right] . \dfrac{1-\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\\ =\left(1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a}\right).\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}\\=\dfrac{1+2\sqrt{a}+a}{1+\sqrt{a}}.\dfrac{1+2\sqrt{a}+a}{1+\sqrt{a}}\\ =1+\sqrt{a}\\b)\sqrt{\dfrac{10-4\sqrt{6}}{4}}\\=\sqrt{\dfrac{4+6-4\sqrt{6}}{4}}\\=\sqrt{\frac{\left(2-\sqrt{6}\right)^2}{4}}\\=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2}$