Cho nửa đường tròn tâm O . đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax với By cùng phía vs nửa đường tròn đối với AB .vẻ bán kính OE bất kì ,tiếp tuyến nửa đường tròn cắt tại E cắt Ax By theo thứ tự tại C vÀ D a.chứng mình CD=AC-BD b. Tính số đo góc DOC

Giải thích các bước giải:

a) Xét hai tam giác vuông $CAO$ và $CEO$tại $A$ và $E$ có
$4OA=OE=R4$ ; $CO$ : chung
$⇒△CAO=△CEO$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$⇒CA=CE$
Tương tự chứng minh được $△DBO=△DEO$
$⇒DB=DE$
Có $AC+BD=CE+DE=CD$
b) Có $ˆAOC=ˆEOC (△CAO=△CEO)$
$ˆBOD=ˆEOD (△DBO=△DEO)$
mà $ˆAOC+ˆEOC+ˆEOD+ˆBOD=180^∘$
$⇔2.ˆEOC+2.ˆEOD=180^∘$
$⇒ˆEOC+ˆEOD=90∘⇒ˆCOD=90^∘$
c) Tam giác $AOE $cân tại $O$ có $OC$ là đường phân giác góc $ˆAOE$
$⇒OC⊥AE$
Tương tự $OD⊥BE$
Tứ giác $EIOK $có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
d) Hình $EIOK$ là hình vuông
$⇔ˆEOI=ˆEOK⇔ˆAOE=ˆBOE$
mà $ˆAOE+ˆBOE=180∘$
$⇒\widehat{AOE}=\widehat{BOE}=90^∘$
$⇒OE⊥AB$

a.
Tính chất của hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm, ta có:
$AC = CM ; BD = MD$
$⇒⇒ AC + BD = CM + MD = CD$

b.

Câu trên có thể cm trực tiếp bằng cách nối $OC$

⇒ hai tam giác $ACO$ và $MCO$ bằng nhau (vì tam giác vuông, có chung cạnh huyền,

$OA=OM=R$)
$⇒ OC$ là tia phân giác của góc $AOM$
tương tự: OD cúng là phân giác cua góc $BOM$
$AOC + COM + DOM + DOB = 180o$
$⇒ 2.CO^M + 2DOM = 180o$
$⇒ COM + DOM = COD = 90o$