Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Qua M thuộc nửa đường tròn đó. Kẻ tiếp tuyến với (O) và gọi I, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A, B đến tiếp tuyến ấy. a) So sánh MI và MK b) Chứng minh: AB = AI + BK

1 câu trả lời

Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) Ta có:

`AI////BK` `(`cùng vuông góc với `IK)`

`=>AIKB` là hình thang

`OM` là tiếp tuyến của đường tròn `(O)`

`=>OM\botIK`

Lại có:

`OA=OB=R`

`OM////AI////BK` `(`cùng vuông góc với `IK)`

`=>M` là trung điểm của `IK`

`=>MI=MK`

b) Ta có:

`OM=(AB)/2`

`=>2OM=AB` `(1)`

Vì `OM` là đường trung bình của hình thang `AIKB` nên:

`=>OM=(AI+BK)/2` `(`tính chất đường trung bình của hình thang`)`

`=>2OM=AI+BK` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta suy được: `AB=AI+BK` `(=2OM)` `(đpcm)`

Câu hỏi trong lớp Xem thêm