Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và một điểm M thuộc nửa đường tròn (O). Kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. Kẻ ME vuông Ax. Chứng minh rằng MA^2 = AB . ME

$\text{Vì AX là t² của (O) }$

$\text{=> $A_{1}$ = $\widehat{MAX}$ = $\frac{1}{2}$ sđ $\mathop{MA}\limits^{\displaystyle\frown}$}$
 
$\text{Mà $\widehat{ABM}$ = $\frac{1}{2}$ sđ $\mathop{MA}\limits^{\displaystyle\frown}$ }$
 
$\text{=> $\widehat{B}$ = $\widehat{A}$$_{1}$ }$

$\text{Xét ΔAEM và ΔBMA }$

$\text{có $\widehat{AEM}$ = $\widehat{BMA}$ = $90^{0}$ ( M ∈ đường tròn đường bính AB ) }$

$\text{$\widehat{A}$$_{1}$ = $\widehat{B}$}$

$\text{=> ΔAEM = ΔBMA ( g g ) }$

$\text{suy ra $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{ME}{AM}$ => AM² = AB . ME }$