Cho ngũ giác ABCDE gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DE. I, J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MP và NQ.Cm: IJ SONG SONG AE VÀ IJ=1/4 AE

Giải thích các bước giải:

Gọi H là trung điểm AD

Có MN song song AC, MN = \(\frac{1}{2}\) AC

HP song song AC, HP = \(\frac{1}{2}\) AC

⇒ MN song song HP, MN = HP

⇒ MNPH là hình bình hành, mà I là trung điểm đường chéo MP

⇒ I cũng là trung điểm của NH

⇒ IJ là đường trung bình của ΔNHQ

⇒ IJ song song HQ, IJ = \(\frac{1}{2}\) HQ

Mà HQ song song AE, HQ = \(\frac{1}{2}\) AE (do HQ là đường trung bình ΔDAE)

⇒ IJ song song AE và IJ = \(\frac{1}{4}\) AE