Cho n điểm phân biệt không có bất cứ 3 điểm nào thẳng hàng, biết rằng cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng và vẽ được tất cả 1770 đường thẳng. Tìm n?

Giải thích cách làm :

Nếu trong $\text{n}$ điểm phân biệt không có $\text{3}$ điểm nào thẳng hàng thì chọn $\text{1}$ điểm trong $\text{n}$ điểm đã cho . Qua điểm đó và từng điểm trong $\text{n - 1}$ điểm còn lại , ta vẽ được $\text{n - 1}$ đường thẳng . Làm như vậy với $\text{n}$ điểm , ta được $\text{n - 1}$ đường thẳng . Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính $\text{2}$ lần , do đó tất cả chỉ có $\text{n $\times$ ( n - 1 ) : 2 ( đường thẳng )}$ .

Theo bài ra ta có :

$\text{n $\times$ ( n - 1 ) : 2 = 1770}$

$\Rightarrow$ $\text{n $\times$ ( n - 1 )  = 1770 $\times$ 2}$

$\Rightarrow$ $\text{n $\times$ ( n - 1 )  = 3540}$

Với $\text{n $\in$ N}$ , $\text{n > 2}$ thì $\text{n $\times$ ( n - 1 )}$ là tích của $\text{2}$ số tự nhiên liên tiếp . 

Mà $\text{3540 = 59 $\times$ 60}$

$\Rightarrow$ $\text{n = 60}$

Vậy $\text{n = 60}$