cho một tấm nhôm cạnh 12cm. Người ta cắt 4 góc của tấm nhôm đó thành 4 hình vuông bằng nhau mỗi hình có cạnh x(cm), rồi gập tấm nhôm để đươc một cái hộp không nắp. tìm x sao cho hộp nhận được có V lớn nhất

Đáp án:

 `x=2`

Giải thích các bước giải:

 Khối hộp có:

+ Đáy là hình vuông cạnh bằng `12-2x` $(cm)$

+ Chiều cao `x` $(cm)$ với `0<x<6`

Thể tích khối hộp `V=(12-2x)^2.x=4x^3-48x^2+144x`

Xét hàm `f(x)=4x^3-48x^2+144x` trên `(0;6)`

Lập bảng biến thiên ta được `max_((0;6))f(x)=f(2)=128`

Vậy với `x=2` $(cm)$ thể tích khối hộp lớn nhất.

Đáp án:

Thể tích khối hộp tạo thành là V = x($(12-2x)^{2}$)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

x($(12-2x)^{2}$) = 2.2x.(6-x)(6-x) $\leq$ 2. $\frac{(2x+6-x+6-x)^{3}}{27}$ = 128

Dấu bằng xảy ra khi 2x = 6 => x = 3