Cho một bình hình trụ chứa nước tới độ cao 20 cm với tiết diện 12 cm² và một bình hình trụ chứa nước tới độ cao 35cm với tiết diện 6 cm². Nối 2 bình bằng một ống dẫn nhỏ với tiết diện không đáng kể, độ cao cột nước ở mỗi bình là:

Đáp án:

$h=25cm$ 

Giải thích các bước giải:

Tóm tắt

$h_1=20cm$

$S_1=12cm^2$

$h_2=35cm$

$S_2=6cm^2$

$h=?cm$

Giải

Thể tích nước trong bình 1 là:

$V_1=h_1.S_1=20.12=240(cm^3)$

Thể tích nước trong bình 2 là:

$V_2=h_2.S_2=6.35=210(cm^3)$

Tổng thể tích sau khi nối 2 bình là:

$V=V_1+V_2=240+210=450(cm^3)$

Từ công thức : $V=Sh$ nên ta có:

+ $S$ và $h$ tỉ lệ nghịch với nhau.

Mà $h$ bằng nhau nên bên nào có $S$ lớn hơn thì chứa thể tích nước lớn hơn.

Thể tích nước ở nhánh 1 sau khi nối 2 bình là:

$V_1'=\dfrac{2}{3}V=\dfrac{2}{3}.450=300(cm^3)$

Chiều cao cột nước sau khi nối 2 bình là:

$h=\dfrac{V_1'}{S_1}=\dfrac{300}{12}=25(cm)$