Cho mặt phẳng Oxy có A(4;3) ; B(-1;2) ; C(3;2) a) Chứng minh rằng Tam giác ABC cân, tính chu vi tam giác ABC b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC

a) Ta có: \(\vec{AB}(-5;-1)\)\(\Rightarrow AB=\sqrt{(-5)^2+(-1)^1}=\sqrt{26}\); \(\vec{AC}(-1;-1)\Rightarrow AC=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt 2\); \(\vec{BC}(4;0)\Rightarrow BC=\sqrt{(4)^2+0^2}=\sqrt{16}=4\) Do đó \(\Delta ABC\) không phải là tam giác cân. Chu vi \(\Delta ABC\) là: \(\sqrt{26}+\sqrt{2}+4\). b) Để tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\vec{BC}=\vec{AD}\) Gọi \(D(x;y)\) \(\Rightarrow \vec{AD}=(x-4;y-3)\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} x-4=4\\ y-3=0 \end{array} \right .\left\{ \begin{array}{l} x=8 \\ y=3 \end{array} \right .\) suy ra \(D(8;3)\). c) \(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{4+(-1)+3}{3}=2\) \(y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{3+2+2}{3}=\dfrac{7}{3}\) Vậy trọng tâm \(G(2;\dfrac{7}{3})\).