cho lang tru ABC.A'B'C' day la tam giac vuong tai B , AB =a , BC =a√3 . hinh chieu cua A xuong (ABC) trung voi trung diem cua AB , goc giua (AB' , day) la 60'' . tinh V lang tru ? (cac ban ve hinh va giai chi tiet giup minh a)

Đáp án:

\({V_{ABC.A'B'C'}} = {{9{a^3}} \over 4}\)

Giải thích các bước giải:

$$\eqalign{ & Goi\,\,H\,\,la\,\,TD\,\,cua\,\,AB \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right) \cr & Goi\,\,I = AB' \cap AH \cr & \Rightarrow \angle \left( {AB';\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {AI;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle IAH = {60^0} \cr & Xet\,\,{\Delta _v}AHI:\,\,IH = AH.\tan {60^0} = {{a\sqrt 3 } \over 2} \cr & Ap\,dung\,dinh\,\,li\,\,Ta - let: \cr & {{IH} \over {IA'}} = {{AH} \over {A'B'}} = {1 \over 2} \Rightarrow IA' = 2IH = a\sqrt 3 \cr & \Rightarrow A'H = IA' + IH = a\sqrt 3 + {{a\sqrt 3 } \over 2} = {{3a\sqrt 3 } \over 2} \cr & {S_{\Delta ABC}} = {1 \over 2}AB.BC = {1 \over 2}.a.a\sqrt 3 = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 2} \cr & Vay\,\,{V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ABC}} = {{3a\sqrt 3 } \over 2}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 2} = {{9{a^3}} \over 4} \cr} $$