Cho khối lượng lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có B'C = 3a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = a , Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A' B' C'.

Đáp án: $a^3\sqrt2$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\Delta ABC$ vuông cân tại $B$
$\to BA=BC=a, AC=a\sqrt{2}$
$\to BB'^2=B'C^2-BC^2=9a^2-a^2=8a^2$
$\to BB'=2a\sqrt2$
$\to V_{ABCA'B'C'}=BB'\cdot S_{ABC}=2a\sqrt{2}\cdot \dfrac12\cdot a^2=a^3\sqrt2$

Đáp án:

    $V_{ABC.A’B’C’}=\sqrt[]{2}a^{3}$

Giải thích các bước giải:

$Vì$ $là$ $lăng$ $trụ$ $đứng$ $⇒h=A’A=B’B=C’C$
$Vì$ $ΔABC$ $vuông$ $cân$ $tại$ $B$ $⇒BA=BC=a$
     $Xét$ $ΔB’BC$ $vuông$ $tại$ $B:$ $(Pytago)$

$⇒B’B=\sqrt[]{B’C^{2}-BC^{2}}=\sqrt[]{(3a)^{2}-a^{2}}=2\sqrt[]{2}a$

$S_{ΔABC}=\frac{BA.BC}{2}=\frac{a.a}{2}=\frac{a^{2}}{2}$

$⇒V_{ABC.A’B’C’}=S_{ΔABC}.h=\frac{a^{2}}{2}.2\sqrt[]{2}a=\sqrt[]{2}a^{3}$