cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có AB=a .đường chéo BC’ của mặt bên BB’CC’ tạo với mặt bên AA’C’C một góc 30 độ. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABCA’B’C’

Đáp án:

\({{{a^3}\sqrt 2 } \over 2}\)

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\eqalign{ & B'A' \bot A'C';\,\,B'A' \bot AA' \cr & \Rightarrow B'A' \bot \left( {ACC'A'} \right) \cr & \Rightarrow \widehat{ \left( {B'C;\left( {ACC'A'} \right)} \right) }= \widehat{ B'CA'} = {30^0} \cr} $

Xét tam giác vuông A'B'C vuông tại A' có: \(A'C=a.\cot30^o = a\sqrt 3 \)

Áp dụng Định lí Pytago trong tam giác vuông ACC':

\(CC' = \sqrt {A'{C^2} - A'C{'^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = CC'.{S_{ABC}} = a\sqrt 2 .{1 \over 2}.a.a = {{{a^3}\sqrt 2 } \over 2}\)