Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều có cạnh a, cạnh bên bằng 2a .Gọi M là trung điểm SB, N là điểm trên đoạn SC sao cho NS=2NC . Tính thể tích khối chóp A.BCNM ??

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án: $V_{SABCMN}=\dfrac{a^3\sqrt{11}}{18}$ (đơn vị điện tích)

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}}=\dfrac{SA}{SA}.\dfrac{SM}{SB}.\dfrac{SN}{SC}$

$=1.\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}$

$\Rightarrow \dfrac{V_{SABC}-V_{SAMN}}{V_{SABC}}=\dfrac{3-1}{3}=\dfrac{2}{3}$

$\Delta ABC$ đều cạnh $a$, $G$ là trọng tâm, $I$ là trung điểm cạnh $BC$

$\Rightarrow AG=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2}{3}\sqrt{AC^2-IC^2}$

$=\dfrac{2}{3}\sqrt{a^2-(\dfrac{a}{2})^2}$

$=\dfrac{a}{\sqrt3}$

$\Delta $ vuông $SGA$ có $AG=\dfrac{a}{\sqrt3}$, $SA=2a$

$\Rightarrow SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\sqrt{(2a)^2-(\dfrac{a}{\sqrt3})^2}$

$=\dfrac{a\sqrt{11}}{\sqrt3}$

$\Rightarrow V_{SABC}=\dfrac{1}{3}SG.S_{ABC}$

$=\dfrac{1}{3}\dfrac{a\sqrt{11}}{\sqrt3}.\dfrac{1}{2}a.a\sin60^o=\dfrac{a^3\sqrt{11}}{12}$

$\Rightarrow V_{SABCMN}=\dfrac{2}{3}V_{SABC}=\dfrac{2}{3}\dfrac{a^3\sqrt{11}}{12}$

$=\dfrac{a^3\sqrt{11}}{18}$ (đơn vị điện tích).