cho ht ABCD các tia phân giác của góc ngoài tại A và D cắt nhau tại E , vẽ tia phân giác góc ngoài của góc B và C tại F , E và F cắt AD , BC tại M và N . a) C/m Mn là đường trung bình của ht ABCD b) Tính chu vi của ht ABCD , biết EF = 9 cm ( giúp mình vs , mình cần gấp lắm )

a) Kéo dài đường phân giác $AE\cap CD=I$,

$BF\cap CD=J$

Ta có: $\widehat{A_1}=\widehat{I_1}$ (so le trong)

Mà $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ ($AE$ là phân giác góc ngoài góc $\widehat{A}$)

$\Rightarrow \widehat {A_2}=\widehat{I_1}$

$\Rightarrow \Delta ADI$ cân đỉnh $D$

có $DE$ là phân giác nên $DE$ cũng là đường trung tuyến

$\Rightarrow AE=EI$

Tương tự $BF=FJ$

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình hình thang $ABJI$

$\Rightarrow EF\parallel ID$

$\Rightarrow EM\parallel ID$, $E$ là trung điểm của $AI$

$\Rightarrow EM$ là đường trung bình $\Delta ADI$

$\Rightarrow M$ là trung điểm của $AD$

Tương tự $N$ là trung điểm của $BC$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình hình thang $ABCD$.

b) $EF=\dfrac{AB+IJ}{2}=\dfrac{AB+ID+DC+CJ}{2}$

$=\dfrac{AB+AD+DC+BC}{2}=\dfrac{\text{Chu vi}_{\text{hình thang}ABCD}}{2}$

$\Rightarrow \text{Chu vi}_{\text{hình thang}ABCD}=2EF=18$ cm.