Cho hs y = x ³ + (m+1)x ² + (m ² + m - 3)x + m ² -3 Định m để hàm số tiếp xúc Ox

Ta có: $\begin{array}{l} {x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + m - 3} \right)x + {m^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + mx + {m^2} - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 1 = 0\\ {x^2} + mx + {m^2} - 3 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ {x^2} + mx + {m^2} - 3 = 0\,\left( * \right) \end{array} \right. \end{array}$ Để đồ thị hàm số tiếp xúc Ox thì phương trình (*) có nghiệm kép hoặc có một nghiệm \(x=-1\) $\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \Delta = {m^2} - 4\left( {{m^2} - 3} \right) = 0\\ {\left( { - 1} \right)^2} + m.\left( { - 1} \right) + {m^2} - 3 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3{m^2} + 12 = 0\\ {m^2} - m - 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = \pm 2\\ m = 2,m = - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = \pm 2\\ m = - 1 \end{array} \right. \end{array}$