cho hs y= 2x^2 +2mx+mx-1 tìm giao điểm của đồ thị hs với đường thẳng y=-x-1

Đáp án:PT hoành đọ giao điểm

`2x^2+2mx+m−1=−x−1`

`⇔2x^2+(2m+1)x+m=0(∗)`

`Δ=(2m+1)^2−2m=4m^2+4m+1−2m =4m^2+2m+1=m2+2m+1+3m^2=(m+1)2+3m2>0∀m. `

=> PT luôn có 2 ngo` ∀m`

Giải thích các bước giải:

\[\begin{array}{l} Phuong\,\,trinh\,\,hoanh\,\,do\,\,giao\,\,diem\,\,cua\,\,hai\,\,dths\,\,la:\\ 2{x^2} + 2mx + m - 1 = - x - 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + \left( {2m + 1} \right)x + m = 0\,\,\,\left( * \right)\\ So\,\,giao\,\,diem\,\,\,cua\,\,\,hai\,\,dths\,\,la\,\,so\,\,nghiem\,\,\,cua\,\,\,pt\,\,\,\left( * \right)\\ co\,\,\,\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 2m = 4{m^2} + 4m + 1 - 2m\\ = 4{m^2} + 2m + 1 = {m^2} + 2m + 1 + 3{m^2} = {\left( {m + 1} \right)^2} + 3{m^2} > 0\,\,\forall m.\\ \Rightarrow \left( * \right)\,\,\,co\,\,\,2\,\,\,nghiem\,\,\,pb\,\,voi\,\,moi\,\,m. \end{array}\]