Cho hs f(x) thỏa mãn f(x)+(x+1)f(1-x)=x^3+3x^2 mog mn giup đỡ . cảm ơn
1 câu trả lời
Tại điểm có giá trị là 1-x ta có $f(1-x) + (1-x+1) f(x) = (1-x)^3 + 3(1-x)^2$ $<-> f(1-x) -x f(x) = (1-x)^3 + 3(1-x)^2$ Ta có hệ $\begin{cases} f(x) + (x+1)f(1-x) = x^3 + 3x^2\\ f(1-x) -x f(x) = (1-x)^3 + 3(1-x)^2 \end{cases}$ Lấy ptrinh dưới nhân với (x+1) rồi lấy ptrinh trên trừ ptrinh dưới ta có $f(x) = \dfrac{x^3 + 3x^2 -(x+1)[ (1-x)^3 + 3(1-x)^2]}{1 + x(x+1)}$ Rút gọn ta thu được $f(x) = \dfrac{x^4-4x^3+6x^2+5x-4}{x^2+x+1}$
