Cho hình tứ giác ABCD . CMR : điều kiện cần và đủ để AC ⊥ BD là
1 câu trả lời
Ta có:
<=>\vec{AB^2}+\vec{CD}^2=\vec{BC}^2+\vec{DA}^2
<=>\vec{AB^2}-\vec{BC}^2+(\vec{CD}^2-\vec{DA}^2)=0
<=>(\vec{AB}-\vec{BC}).(\vec{AB}+\vec{BC})+(\vec{CD}-\vec{DA})(\vec{CD}+\vec{DA})=0
<=>(\vec{AB}-\vec{BC}). \vec{AC}+(\vec{CD}-\vec{DA}).\vec{CA}=0
<=>(\vec{AB}-\vec{BC}). \vec{AC}-(\vec{CD}-\vec{DA}).\vec{AC}=0
<=>\vec{AC}.(\vec{AB}-\vec{BC}-\vec{CD}+\vec {DA})=0
<=>\vec{AC}.[\vec{DA}+\vec{AB}-(\vec{BC}+\vec{CD})]=0
<=>\vec{AC}.(\vec{DB}-\vec{BD})=0
<=>\vec{AC}.(\vec{DB}+\vec{DB})=0
<=>\vec{AC}.2\vec{DB}=0
<=>\vec{AC}.\vec{DB}=0
<=>\vec{AC}\perp\vec{DB} (hai vecto vuông góc có tích vô hướng bằng 0)
<=>AC\perp BD
Vậy điều kiện cần và đủ để AC\perp BD là:
AB^2+CD^2=BC^2+DA^2
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
