Cho hình thoi ABCD cạnh a góc BAC=60 độ.Từ B hạ BM vuông góc với AD,BN vuông góc với CD a) tính AM,DN,BD b)CMR tam giác MDN đều

Bạn tham khảo nhé

a,

`ABCD` là hình thoi (gt)

`->AB=AD=CD=BC=a`

`->BD=a`

Lại có : `AB=AD` (cmt)

`->\triangle ABD` cân tại `A` mà `hat{A}=60^o` (gt)

`->\triangle ABD` đều mà `BM` là đường cao (gt)

`->BM` là đường trung tuyến, phân giác

`->M` là trung điểm của `AD`

`->AM=(AD)/2=a/2`

Tương tự : `N` là trung điểm của `CD,BN` là phân giác `hat{CBD}`

`->DN=(CD)/2=a/2`

b,

`ABCD` là hình thoi (gt)

`->BD` là phân giác `hat{ABC}` mà $AD//BC$

$AD//BC$ (cmt)

`->hat{A}+hat{ABC}=180^o` (Trong cùng phía bù nhau)

`->hat{ABC}=180^o - 60^o=120^o`

`BD` là phân giác (cmt)

`->hat{ABD}=hat{CBD}=60^o`

Lại có : `BM,BN` là phân giác `hat{ABD},hat{CBD}` (cmt)

`->hat{MBD}=1/2 hat{ABD},hat{NBD}=1/2hat{CBD}`

`->hat{MBD}+hat{NBD}=1/2 . 120^o=60^o`

`->hat{MBN}=60^o`

`\triangle BMD` và `\triangle BND` có :

`hat{BMD}=hat{BND}=90^o` (gt)

`BD` chung

`DM=DN` (Do `DM=1/2 AD, DN=1/2 DC,AD=DC`)

`->\triangle BMD=\triangle BND` (ch-cgv)

`->BM=BN` (2 cạnh tương ứng)

`->\triangle MBN` cân tại `B` mà `hat{MBN}=60^o` (cmt)

`->\triangle MBN` đều.