Cho hình thang vuông ABCD với AB là đường cao,biết (các cạnh đều có dấu vecto) AC. AB=4a² ;CA.CB=9a²;CB.CD=6a²(a>0).tính các cạnh của hình thang (theo a)
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
$\vec{BC}^2=(\vec{BA}+\vec{AC})^2=BA^2+AC^2+2\vec{BA}.\vec{AC}=AB^2+AC^2-2.4a^2=BC^2$
$\to AB^2+AB^2+BC^2-8a^2=BC^2$
$\to AB=2a$
$\vec{CA}.\vec{CB}=9a^2$
$\to \vec{AB}^2=(\vec{AC}+\vec{CB})^2=AC^2+CB^2+2\vec{AC}.\vec{CB}$
$\to AB^2=AC^2+BC^2-18a^2=AC^2+AC^2-AB^2-18a^2\to AC=a\sqrt{13}$
$\to BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=3a$
$\vec{CB}.\vec{CD}=\vec{CB}.(\vec{DA}+\vec{AB}+\vec{BC})=BC.AD+0-BC^2=6a^2$
$\to AD=5a$
$\to CD=\sqrt{AB^2+(AD-BC)^2}=a\sqrt{17}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
