Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) .Kẻ đường cao AH ,Biết AH=8,HC=12.Tính diện tích hình thang ABCD

Đáp án: + Giải thích các bước giải:

Kẻ BK ⊥ CD ⇒ `hat(BKC)` `=` `90^o`

AH là đường cao 

`⇒ AH ⊥ CD ⇒` `hat(AHD)` `=` `90^o`

ABCD là hình thang cân

`⇒ AD = BC` `;` `hatD` `=` `hatC`

Xét ΔAHD và ΔBKC có :

`hat(BKC)` `=` `hat(AHD)` `=` `90^o` (cmt)

`AD = BC` (cmt)

`hatD` `=` `hatC` (cmt)

⇒ ΔAHD = ΔBKC (g.c.g)

⇒ DH = KC ; AH = BK = 8 

Ta có :

BK ⊥ CD

AH ⊥ CD

⇒ BK // AH (Từ vuông góc đến song song)

Xét tứ giác ABKH có :

BK // AH (cmt)

AH = BK (cmt)

⇒ ABKH là hình bình hành

⇒ AB = HK 

mà HK = HC - HD

⇒ AB = HC - HD = 12 - HD

Diện tích hình thang ABCD là :

`S_(ABCD)=(AB+CD).AH:2=(CD+AB)/2.AH=(CD+12-HD)/(2).8`

`=(CD-HD+12)/(2).8=(HC+12)/(2).8=(12+12)/(2).8`

`=12.8=96`

`text(Vậy )``S_(ABCD)=96``text( (đơn vị diện tích))`