Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là thoi?

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Nối `AC, BD`

Xét `\triangle ABC` và `\triangle ADC` có:

`+) M` là trung điểm của `AB, N` là trung điểm của `BC`

`+) Q` là trung điểm của `AD, P` là trung điểm của `CD`

`->  MN` là đường trung bình của `\triangle ABC, PQ` là đường trung bình của `\triangle ADC`

`-> MN //// AC, MN=1/2 AC` và `PQ //// AC, PQ=1/2 AC`

`-> MN //// PQ; MN=PQ`

`-> MNPQ` là hình bình hành

Để `MNPQ` là hình thoi thì:

`MN=MQ`

Chứng minh tương tự: `MQ=1/2 BD`

`-> 1/2 AC=1/2 BD`

`-> AC=BD`

Vậy hình thang `ABCD` có `AC=BD` là `MNPQ` là hình thoi