Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì MNPQ là thoi?
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Nối `AC, BD`
Xét `\triangle ABC` và `\triangle ADC` có:
`+) M` là trung điểm của `AB, N` là trung điểm của `BC`
`+) Q` là trung điểm của `AD, P` là trung điểm của `CD`
`-> MN` là đường trung bình của `\triangle ABC, PQ` là đường trung bình của `\triangle ADC`
`-> MN //// AC, MN=1/2 AC` và `PQ //// AC, PQ=1/2 AC`
`-> MN //// PQ; MN=PQ`
`-> MNPQ` là hình bình hành
Để `MNPQ` là hình thoi thì:
`MN=MQ`
Chứng minh tương tự: `MQ=1/2 BD`
`-> 1/2 AC=1/2 BD`
`-> AC=BD`
Vậy hình thang `ABCD` có `AC=BD` là `MNPQ` là hình thoi
Xét tam giác ABC có MN là đường trung bình
⇒MN // AC; MN =$\frac{1}{2}$ AC (1)
Xét tam giác ADC có PQ là đường trung bình
⇒PQ // AC; PQ = $\frac{1}{2}$ AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ; MN = PQ
=> MNPQ là hình bình hành
Để hình bình hành MNPQ là hình thoi ta cần có MN = MQ
Mà MN = $\frac{1}{2}$ AC (cmt); MQ = $\frac{1}{2}$ BD (do MQ là đường trung bình tam giác ABD)
Suy ra AC = BD
Vậy để hình bình hành MNPQ là hình thoi thì AC = BD
Bạn tham khảo hình ở dưới nha
$\underline{yangg}$