Cho hình thang ABCD có hai đáy AB=a; CD=2a. Gọi M,N là trung điểm AD và BC. Khi đó |vecto MA + vectoMC - vecto MN| bằng? A. 3a/2 B. 3a C. a D. 2a
2 câu trả lời
Đáp án:
$\dfrac{a}{2}.$
Giải thích các bước giải:
$M$ là trung điểm $AD \Rightarrow \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}=\vec{0}$
$\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MN}\right|\\ =\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{MN}\right|\\ =\left|\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{MN}\right|$
Hình thang $ABCD, M,N$ là trung điểm $AD$ và $BC$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình hình thang $ABCD$
$\Rightarrow MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{3}{2}a=\dfrac{3}{4}.2a=\dfrac{3}{4}DC$
MN là đường trung bình hình thang $ABCD$
$\Rightarrow MN // DC$
$\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{DC}$ cùng hướng, $MN=\dfrac{3}{4}DC$
$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\dfrac{3}{4} \overrightarrow{DC}\\ \left|\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{MN}\right|\\ =\left|\overrightarrow{DC}-\dfrac{3}{4} \overrightarrow{DC}\right|\\ =\left|\dfrac{1}{4} \overrightarrow{DC}\right|\\ =\dfrac{1}{4}DC\\ =\dfrac{a}{2}.$
Đáp án:
3a/2
Giải thích các bước giải:
Ta có $M,\,N$ là trung điểm của $AD$ và $BC$ nên $\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow 0 $ và $\overrightarrow {BN} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow 0 $.
Khi đó: $\left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CA} } \right| = \left| {\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {BN} + \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {NM} + \overrightarrow {MA} } \right|$
$ = \left| {\overrightarrow {MN} + 2\overrightarrow {NM} } \right| = \left| {\overrightarrow {NM} } \right| = NM = \dfrac{1}{2}\left( {AB + CD} \right) = \dfrac{{3a}}{2}$.
