Cho hình thang ABCD, biết đường chéo DB là tia phân góc của góc D. Tia phân giác của góc A cắt cạnh đáy CD tại E, cắt BD tại O và song song với cạnh Bc. Chứng minh: a) Góc AOD= 90 độ b) Tam giác ADE cân c) Tứ giác ABCE là hình hình hành d) Chứng minh E là trung điểm của cạnh CD và BD vuông góc với BC

a)Để cm AOD=90 độ ta cm OAD+ODA=90 độ

Ta có OAD=1/2DAB, ODA=1/2ADC (các tia phân giác)

Mặt khác BAD+ADC=180 độ (tính chất hình thang)

=>1/2(OAD+ODA)=180 độ nên OAD+ODA=90 độ

b) Xét tam giác ADE ta có DO vừa là đường cao vừa là đường phân giác=> ADE cân tại D.

c) ta có AB//CE (đáy hình thang)

AE//BC(gt)

=>ABCE là hbh.

D) ta có AE Vuông góc DO(cmt)

AE//BC(gt)

Vậy OD Vuông góc BC hay BD vuông góc BC

Ta có tam giác ABD có AO vừa là đường cao vừa là p/g

Vậy tam giác ABD cân tại A nên AO cũng là trung tuyến

Xét tam giác BDC có OE//BC Và O là trung điểm BC

=> OE là đường trung bình tam giác DBC

=> E là trung điểm CD