Cho hình thang ABCD, AC cắt BD tại M, AD cắt CB tại O. MD cắt AB,CD lần lượt tại N,P Chứng minh: NA=NB,DP=PC

Xét tam giác ABC có :

MB = MC ( M là trung điểm BC)

MP // AB ( cùng 
⊥
 AC)

=> N là trung điểm AB hay NA = NB

Tương tự có:

MB = MC

MP // AB

=> P là trung điểm AC hay PA = PC

Xét tứ giác BMPN có:

AN = PM ( ANMP là hình chữ nhật)

AN // PM ( AB // MP)

=> BMPN là hình bình hành

Giải thích các bước giải:

Xét tam giác ABC có :

MB = MC ( M là trung điểm của BC)

MP // AB ( cùng 
⊥
 AC)

=> N là trung điểm của AB hay NA = NB

Tương tự có:

MB = MC

MP // AB

=> P là trung điểm của AC hay PA = PC

Xét tứ giác BMPN có:

AN = PM ( ANMP là hình chữ nhật)

AN // PM ( AB // MP)

=> BMPN là hình bình hành