Cho hình thang ABCD(AB//CD). Đường thẳng a song song với CD, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng : a)AE/ED=BF/FC b)AE/AD=BF/BC c)DE/DA=CF/CB

Giải thích các bước giải:

a.Gọi $AC\cap EF=G$

Ta có $AB//CD, a//CD\to a//AB//CD$

Ta có: $EG//CD, GF//AB$

$\to \dfrac{AE}{ED}=\dfrac{AG}{GC},\dfrac{AG}{GC}=\dfrac{BF}{CF}$

$\to \dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BF}{FC}$

b.Ta có: $\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AG}{AC}$ vì $GE//CD$

               $\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{BF}{BC}$ vì $GF//AB$

$\to \dfrac{AE}{AD}=\dfrac{BF}{BC}$

c.Ta có: $\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{CG}{CA}$ vì $GE//CD$

               $\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{CG}{CA}$ vì $GF//AB$

$\to \dfrac{DE}{DA}=\dfrac{CF}{CB}$