Cho hình chữ nhật ABCD, gọi E là chân đường ⊥ kẻ từ B đến AC; I là trung điểm AE; M là trung điểm CD a) Gọi H là trung điểm BE. CMR CH // IM b) Tính số đo ∠BIM c) CMR H là trực tâm Δ BIC

a) $\Delta ABE$ có:

$I$ là trung điểm $AE$

$H$ là trung điểm của $BE$

$\Rightarrow IH$ là đường trung bình $\Delta ABE$

$\Rightarrow IH\parallel=\dfrac{1}{2}AB$

Mà $AB\parallel=CD$, $MC=\dfrac{1}{2}DC$

$\Rightarrow IH\parallel=MC$

$\Rightarrow $ tứ giác $IHCM$ là hình bình hành

$\Rightarrow CH\parallel IM$.

c) $IH\parallel AB$

$AB\bot BC$

$\Rightarrow IH\bot BC$

$BE\bot IC$

$\Delta IBC$ có $H$ là giao của hai đường cao

$\Rightarrow H$ là trục tâm $\delta IBC$

b) $H$ là trực tâm $\Delta IBC\Rightarrow CH\bot IB$

$CH\parallel IM$

$\Rightarrow IM\bot IB$.