Cho hình chữ nhật ABCD có A(2,4) và M(1,-3) là trung điểm của cạnh BC, điểm O thuộc đường thẳng AB . Tìm tọa độ điểm B,C,D

Đáp án:

 B(-1,-2)   C(3,-4)    D(6,2)

Giải thích các bước giải:

$\overrightarrow {OA}  = (2,4) \to vtcp\overrightarrow {{u_{OA}}}  = (1,2) \to vtpt\overrightarrow {{n_{OA}}}  = (2, - 1)$

Đường thẳng AB: đi qua A(2,4) và $vtpt\overrightarrow {{n_{OA}}}  = (2, - 1)$

-> pt AB: 2(x-2)-(y-4)=0

<-> 2x-y=0

$AB \bot BC \to vtpt\overrightarrow {{n_{BC}}}  = vtcp\overrightarrow {{u_{AB}}}  = (1,2)$

Đường thẳng BC: đi qua M(1,-3) và $vtpt\overrightarrow {{n_{BC}}}  = (1,2)$

-> pt BC: (x-1)+2(y+3)=0

<-> x+2y+5=0

B=AB∩BC -> B(-1,-2)

M là trung điểm của BC -> xB+xC=2xM và yB+yC=2yM

-> C(3,-4)

ABCD là hình chữ nhật

-> $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \to \left\{ \begin{array}{l} 3 - x =  - 1 - 2\\  - 4 - y =  - 2 - 4 \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 6\\ y = 2 \end{array} \right. \to D(6,2)$