Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh căn 2 a tam giác SAD cân tại S mặt bên SAD Vuông góc với mặt phẳng đáy biết thể tích khối chóp SABCD= 4/3a^3 tính khoảng cáh từ B đến mp SCD

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án: $d_{(B,(SCD))}=\dfrac{3a}{4}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $I$ là trung điểm cạnh $AD\Rightarrow SI\bot AD\Rightarrow SI\bot(ABCD)$

$d_{(B,(SCD))}=d_{(A,(SCD))}=2d_{(I,(SCD))}$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l} ID\bot DC\\ DC\bot SI\end{array} \right.$$\Rightarrow DC\bot(SID)$

Trong $\Delta SID$ dựng $IH\bot SD$

                             Mà $IH\bot DC$

$\Rightarrow IH\bot(SDC)$

$\Rightarrow d_{(I,(SCD))}=IH$

Ta có: $V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}SI.S_{ABCD}$

$\Rightarrow \dfrac{4a^3}{3}=\dfrac{1}{3}SI.a\sqrt2.a\sqrt2$

$\Rightarrow SI=2a$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta$ vuông $SID$ ta có:

$\dfrac{1}{IH^2}=\dfrac{1}{SI^2}+\dfrac{1}{ID^2}=\dfrac{1}{(2a)^2}+\dfrac{1}{(\dfrac{a\sqrt2}{2})^2}=\dfrac{9}{4a^2}$

$\Rightarrow IH=\dfrac{2a}{3}$

$\Rightarrow d_{(B,(SCD))}=2d_{(I,(SCD))}=2IH=2.\dfrac{2a}{3}=\dfrac{4a}{3}$.