Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 độ. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

Em vẽ hình nhé em:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Khi đó ta có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right).\) Gọi M là trung điểm của BC.

Khi đó góc giữa mặt bên (SBC) với mặt phẳng đáy là góc tạo bởi SM và MO.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \tan \angle SMO = \frac{{SO}}{{OM}} \Rightarrow SO = OM.\tan {60^0} = a.\sqrt 3 .\\ \Rightarrow {V_{SABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .{\left( {2a} \right)^2} = \frac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}.\end{array}\)

Đáp án: $V_{SABCD}=\dfrac{4a^3\sqrt3}{3}$

Giải thích các bước giải:

Gọi $ AC\cap BD=O\Rightarrow SO\bot(ABCD)$

Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB\Rightarrow SM\bot AB$ và $MO\bot AB$

$\Rightarrow \widehat{((SAB),(ABCD))}=\widehat{(SM,MO)}=\widehat{SMO}=60^o$

Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $SMO$, $OM=a$, $\widehat{SMO}=60^o$ ta có:

$\tan\widehat{SMO}=\dfrac{SO}{MO}$

$\Rightarrow SO=MO.\tan\widehat{SMO}=a\tan 60^o=a\sqrt3$

$\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}a\sqrt3.2a.2a=\dfrac{4a^3\sqrt3}{3}$