Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45 độ. Tính thể tích hình chóp S.ABC ?

Đáp án:

$V=\dfrac{a^3}{12}$

Lời giải:

Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ do $SABC$ là chóp tam giác đều (hình chóp có đáy là tam giác đều, các mặt bên (cạnh bên) đều bằng nhau hay hình chiếu của đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều.)

nên $SG\bot (ABC)$

$AG=\dfrac23\dfrac{a\sqrt3}2=\dfrac a{\sqrt3}$

$\widehat{(SA,(ABC))}=(SA,AG)=\widehat{SAG}=45^o$

$\Delta SAG\bot G,\widehat{SAG}=45^o\Rightarrow \Delta SAG\bot $ cân đỉnh $G$

$\Rightarrow SG=AG=\dfrac a{\sqrt3}$

$V_{SABC}=\dfrac13.SG.\dfrac12.AB.AC.\sin\widehat{BAC}$

$=\dfrac13.\dfrac a{\sqrt3}.\dfrac12.a.a.\sin60^o=\dfrac{a^3}{12}$