Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc góc (SBD) = (60^0). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.giúp em với ạ

Đáp án:

$d(AB;SO)=\dfrac a{\sqrt5}$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\begin{cases}AC\bot BD\\SA\bot BD\end{cases}$

$\Rightarrow BD\bot(SAC)\Rightarrow BD\bot SO$

$\Rightarrow \Delta SOB\bot O$

$OB=\dfrac{a\sqrt2}2\Rightarrow SO=\dfrac{a\sqrt6}2$

$\Rightarrow SA=\sqrt{SO^2-OA^2}=a$

Gắn hệ tọa độ $A\equiv O$

$AS\equiv Oy,AD\equiv Ox, AB\equiv Oz$

$\Rightarrow A(0;0;0),B(0;0;1),S(0;1;0),D(1;0;0),O(\dfrac12;0;\dfrac12)$

$\Rightarrow\vec{AB}(0;0;1),\vec{SO}(\dfrac12;-1;\dfrac12)$

$\vec{AS}(0;1;0)$

$s(AB, SO)=\dfrac{|[\vec{AB,\vec{SO}}].\vec{AS}|}{|[\vec{AB,\vec{SO}}]|}=\dfrac1{\sqrt5}$.