Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a AD=a căn 3, SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ AB tới SC = 3a/2. tính thể tích SABCD.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

 $V_{SABCD}=a^3\sqrt3$

Giải thích các bước giải:

Gọi $H$ là trung điểm của $AB\Rightarrow AH\bot(ABCD)$

Ta có $AB//CD\Rightarrow AB//(SCD)$

$\Rightarrow d(AB,CD)=d(AB,(SCD))=d(H,(SCD))$

Dựng $HK\bot CD$ và có $CD\bot SH$

$\Rightarrow CD\bot(SHK)$

$\Delta SHK$ dựng $HI\bot SK\Rightarrow HI\bot CD$

$\Rightarrow HI\bot(SCD)$

$\Rightarrow d(AB,CD)=d(H,(SCD))=HI=\dfrac{3a}2$

$\Delta SHK\bot H:\dfrac1{HI^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac1{HK^2}$

$\Rightarrow\dfrac1{\dfrac{9a^2}4}=\dfrac1{SH^2}+\dfrac1{3a^2}$

$\Rightarrow SH=3a$

$\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac13.SH.S_{ABCD}=\dfrac13.3a.a.a\sqrt3=a^3\sqrt3$