Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB, AD. G là trọng tâm tam giác SAD, BN cắt CD tại K a) Chứng mình M, G, K thẳng hàng. b) Tìm thiết diện của mp (MCG) và hình chóp.
1 câu trả lời
a) $N$ là trung điểm của $AD$ $ND\parallel BC$
Theo talet $\dfrac{KN}{KB}=\dfrac{KD}{KC}=\dfrac{ND}{BC}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow BN=NK$
Có $G$ là trọng tâm $\Delta SAD\Rightarrow \dfrac{SG}{SN}=\dfrac{2}{3}$
$\Delta SBK$ có $\dfrac{SG}{SN}=\dfrac{2}{3}$ $N$ là trung điểm của $BK\Rightarrow G$ là trọng tâm $\Delta SBK\Rightarrow KG$ là đường trung tuyến $\Rightarrow KG\cap SB$ tại trung điểm của $SB$ mà $M$ là trung điểm của $SB\Rightarrow M,K,G$ thẳng hàng.
b) $(MGC)\cap(SBC)=MC$
$(MGC)\cap(ABCD)=CD$
$DG\cap SA=E\Rightarrow E\in(MGC)\cap(SAD)$
$(MGC)\cap(SAD)=ED$
$(MGC)\cap(SAB)=ME$
Suy ra thiết diện là tứ giác $MEDC$.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm