Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là hình thang vuông ở A và D ;AB=2a,AD=DC=a. Tam giác SAD vuông ở S . Gọi I là trung điểm AD . Biết (SIC) và (SIB)cùng vuông góc với mp(ABCD). Tính khối chóp S.ABCD theo a

Giải thích các bước giải:

{(SIB)⊥(ABCD)(SIC)⊥(ABCD) ⇒SI⊥(ABCD)

Kẻ IK⊥BC(K∈BC)⇒BC⊥(SIK)⇒SKIˆ=600

Diện tích hình thang ABCD : SABCD=3a2

Tổng diện tích các tam giá ABI và CDI bằng 3a22 Suy ra SΔIBC=3a22

BC=(AB−CD)2+AD2−−−−−−−−−−−−−−−−√=a5–√

⇒IK=2SΔIBCBC=35√a5

⇒SI=IK.tanSKIˆ=315√a5

Thể tích của khối chóp S.ABCD : V=13SABCD.SI=315√a25

Đáp án: $V_{SABCD}=\dfrac{a^3}{4}$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $(SIC)$ và $(SIB)$ cùng vuông góc với $(ABCD)$

$\Rightarrow SI\bot(ABCD)$

$\Delta SAD$ vuông tại $S$ có $SI$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AD$

$\Rightarrow SI=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{a}{2}$

Ta có: $S_{ABCD}=\dfrac{(DC+AB)AD}{2}=\dfrac{(a+2a)a}{2}=\dfrac{3a^2}{2}$

$\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}SI.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}\dfrac{a}{2}.\dfrac{3a^2}{2}=\dfrac{a^3}{4}$.