cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , hình chiếu vuông góc S trên mặt đáy là đường thẳng H trên cạnh AC sao cho AH =2/3AC . Đường thẳng SC tạo với đáy 1 góc 45° .Tính thể tích của khối chóp
1 câu trả lời
Đáp án:
$V_{S.ABC}=\dfrac{2a^3\sqrt3}{9}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$AH =\dfrac23AC$
$\Rightarrow HC =\dfrac13AC = \dfrac{2a}{3}$
Ta lại có:
$SH\perp (ABC)$
$\Rightarrow \widehat{(SC;(ABC))}=\widehat{SCH}= 45^\circ$
$\Rightarrow SH = HC.\tan45^\circ = \dfrac{2a}{3}$
Thể tích khối chóp là:
$V_{S.ABC}=\dfrac13S_{ABC}.SH$
$\Leftrightarrow V_{S.ABC}=\dfrac13\cdot \dfrac{(2a)^2\sqrt3}{4}\cdot \dfrac{2a}{3}$
$\Leftrightarrow V_{S.ABC}=\dfrac{2a^3\sqrt3}{9}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
