Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC . Tính thể tích khối chóp SABC biết AB=a, AC=a√3 ,SB=a√2
1 câu trả lời
Đáp án:
$V=\dfrac{a^3\sqrt3}6$
Giải thích các bước giải:
$S_{ABC}=\dfrac12.AB.AC=\dfrac12.a.a\sqrt3=\dfrac{a^2\sqrt3}2$
Áp dụng định lsy Pitago vào $\Delta ABC\bot A:$
$BC^2=AB^2+AC^2=a^2+(a\sqrt3)^2=4a^2\Rightarrow BC=2a\Rightarrow BH=a$ (do H là trung điểm của BC)
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta SHB\bot H$ có:
$SH^2=SB^2-BH^2=(a\sqrt2)^2-a^2=a^2\Rightarrow SH=a$
$\Rightarrow V_{SABC}=\dfrac13.SH.S_{ABC}=\dfrac13.a.\dfrac{a^2\sqrt3}2=\dfrac{a^3\sqrt3}6$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
