Cho hình bình hành ABCD trên tia ad , AB lần lượt lấy các điểm F,E sao cho AD=1/2AF ,AB=1/2 AE.c/m F,C,E thẳng hàng Giúp e vs ạ e đag cần gấp ạ Giải chi tiết + hình nha e cảm ơn nhìu ạ
2 câu trả lời
Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành
$\Rightarrow \vec{AB}=\vec{DC}$ và $\vec{AD}=\vec{BC}$
Từ giả thiết ta có: $D$ là trung điểm của $AF\Rightarrow \vec{AE}=2\vec{AB}$ và
$B$ là trung điểm của $AE\Rightarrow \vec{AF}=2\vec{AD}$
Ta có: $\vec{EF}=\vec{EA}+\vec{AF}$
$=2\vec{BA}+2\vec{AD}$
$=2(\vec{AD}-\vec{AB})$
Và $\vec{EC}=\vec{EA}+\vec{AC}$
$=2\vec{BA}+(\vec{AD}+\vec{AB})$
$=-2\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AB}$
$=\vec{AD}-\vec{AB}$
$\Rightarrow \vec{EF}=2\vec{EC}$
$\Rightarrow E,F,C$ thẳng hàng (đpcm).
