Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy E và F sao cho AE=EK=FC. a) CM BFDE là hình bình hành b) BF cắt CD tại M. CM BF=2FM

a) Xét $\Delta AEB$ và $\Delta CFD$ ta có:

AB=CD (do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành)

$\widehat{EAB}=\widehat{FCD}$ (so le)

$AE=CF$ (giải thiết)

$\Rightarrow\Delta AEB=\Delta CFD$ (c.g.c)

$\Rightarrow EB=FD$ (1)

Chứng minh tương tự $\Delta AED=\Delta CFB$

$\Rightarrow ED=FB$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ tứ giác $EBFD$ là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau.

b) Tứ giác $EBFD$ là hình bình hành

$\Rightarrow BF\parallel DE\Rightarrow BM\parallel DE$

$\Rightarrow FM\parallel DE$

mà $F$ là trung điểm $CE$

$\Rightarrow \Delta DCE$ có $FM$ là đường trung bình

$\Rightarrow FM\parallel=\dfrac{1}{2}DE=\dfrac{1}{2}BF$

$\Rightarrow BF=2FM$