Cho hình bình hành ABCD tâm I với A (1,-2) B(2,3) I(-2,-2). Khi đó véc tơ u = véc tơ BC + véc tơ 2AC + véc tơ ID có tọa độ là A. (-23;-10) B. (10;12) C. (-13;-10) D. (3;15)

Đáp án:

\(\overrightarrow u  = \left( { - 23; - 10} \right).\)

Giải thích các bước giải:

\(A\left( {1; - 2} \right),\,\,B\left( {2;\,\,2} \right),\,\,I\left( { - 2; - 2} \right).\)

Ta có \(I\left( { - 2; - 2} \right)\) là tâm của hình bình hành

\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C\left( { - 5;\,\, - 2} \right)\\D\left( { - 6;\, - 7} \right)\end{array} \right..\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BC}  = \left( { - 7;\,\, - 5} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( { - 6;\,\,0} \right)\\\overrightarrow {ID}  = \left( { - 4; - 5} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \overrightarrow u  = \overrightarrow {BC}  + 2\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {ID} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - 7; - 5} \right) + 2\left( { - 6;\,\,0} \right) + \left( { - 4; - 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - 7 + 2.\left( { - 6} \right) - 4;\,\, - 5 + 2.0 - 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - 23;\,\, - 10} \right).\end{array}\)