Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Đặt vector a= AM, vector b=AN. Hãy phân tích vector AC theo 2 vector a và b.

Đáp án:

$\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{a}+\dfrac{2}{3}.\overrightarrow{b}$

Giải thích các bước giải:

$\text{M là trung điểm của BC}\\ \Rightarrow \overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}.(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB})\ (1)\\ \text{N là trung điểm của DC}\\ \Rightarrow \overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})\ (2)\\ Lấy\ (1)+(2)\ \Rightarrow \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{1}{2}.(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB})+\dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})\\ =\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}.(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB})\\ =\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}.(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB})\\ =\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}.\overrightarrow{AC}\\ =\dfrac{3}{2}.\overrightarrow{AC}\\ \Rightarrow \overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}.(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN})\\ =\dfrac{2}{3}.\overrightarrow{a}+\dfrac{2}{3}.\overrightarrow{b}$