Cho hình bình hành ABCD .Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Chứng minh hai tam giác ADE và CBF đồng dạng với nhau.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên:

AB = CD (1)

Theo giả thiết:

AE = EB = 1/2 AB (2)

DF = FC = 1/2 CD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

EB = DF và BE // DF.

Suy ra tứ giác BEDF là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Suy ra: DE // BF

Ta có: ∠(AED) =∠(ABF ) (đồng vị)

∠(ABF) = ∠(BFC) (so le trong)

=> ∠(AED) = ∠( BFC)

Xét tam giác AED'và tam giác CFB ta có:

∠(AED) =∠( BFC) (chứng minh trên)

∠A = ∠C (tính chất hình bình hành)

=> Tam giác AED đồng dạng ΔCFB (g.g)